Análisis e interpretación de la cinemática del tren alternativo según giro angular del cigüeñal. pp. 106 - 117 / Volumen 6, número
1 / DOI: https://doi.org/10.37431/conectividad.v6i1.209
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Análisis e interpretación de la cinemática del tren alternativo según giro
angular del cigüeñal
Analysis and interpretation of the kinematics of the reciprocating train according to the
angular rotation of the crankshaft
Luis Baldemar Molina Morales1, Edwuin Paúl Lisintuña Toapanta2, Víctor Fabricio Mo-
reno Riquero3, Miguel Ángel Briones Espinoza4, Manuel Rodrigo Passo Guamangate5
1 Instituto Superior Tecnológico Ciudad de Valencia, luismolina@itscv.edu.ec, Quevedo, Ecuador
2 Instituto Superior Tecnológico Ciudad de Valencia, edwuinlisintuna@itscv.edu.ec, Quevedo, Ecuador
3 Instituto Superior Tecnológico Ciudad de Valencia, victormoreno@itscv.edu.ec, Quevedo, Ecuador
4 Instituto Superior Tecnológico Ciudad de Valencia, miguelbriones@itscv.edu.ec, Quevedo, Ecuador
5 Instituto Superior Tecnológico Ciudad de Valencia, manuelpasso@itscv.edu.ec, Quevedo, Ecuador
Autor para correspondencia: manuelpasso@itscv.edu.ec
RESUMEN
En este artículo se presentan los procedimientos realizados para medir y analizar la variación de
la velocidad angular del émbolo de un motor de combustión interna de 2000 cc de cilindrada.
Además, el artículo trata aspectos importantes de la medición de las oscilaciones de desplaza-
miento, aceleración y velocidad del émbolo. El método se basa en el desarrollo de un modelo
matemático para obtener las curvas cinemáticas de comportamiento en el tren alternativo. El
principio basado en función de las geometrías del pistón, biela y cigüeñal que también se utiliza
para medir la velocidad angular real del árbol de levas teniendo en cuenta la relación 2 a 1, y
este artículo tiene como objetivo demostrar la posibilidad de medir la velocidad y aceleración
angular real del émbolo según el avance angular del cigüeñal. El método fue creado de forma
completamente independiente durante las pruebas de investigación y desarrollo para motores
de combustión interna. Este método es especíco por su particular adaptabilidad para su uso
en motores de potencia teniendo muy en cuenta la geometría del tren alternativo. El objetivo
principal de este artículo es realizar una contribución práctica/teórica pata todas las investi-
gaciones más interesantes sobre el uso de la velocidad angular del émbolo como herramienta
de diagnóstico para identicar el funcionamiento irregular del motor. El resultado del análisis
muestra el comportamiento de la cinemática en un motor de 2000 cc, vericando que cada
desplazamiento, velocidad y aceleración generada en base al giro del cigüeñal se relacione de
manera directa o indirecta a la conducta de las pruebas mencionadas, determinando de manera
efectiva la inuencia de los parámetros ambientales en la función de cada comportamiento del
émbolo que actúa en todo el segmento del pistón, biela y cigüeñal.
Palabras clave: Aceleración; Cigüeñal; Desplazamiento; Geometría; Velocidad
ABSTRACT
This paper presents the procedures used to measure and analyze the variation in the piston an-
gular velocity of a 2000 cc internal combustion engine. In addition, the paper deals with impor-
tant aspects of measuring displacement, acceleration and piston speed oscillations. The method
is based on the development of a mathematical model to obtain the kinematic curves of beha-
vior in the reciprocating train. The principle based on the geometries of the piston, connecting
rod and crankshaft is also used to measure the actual angular velocity of the camshaft taking
into account the 2 to 1 ratio, and this paper aims to demonstrate the possibility of measuring the
actual angular velocity and acceleration of the piston according to the angular advance of the
crankshaft. The method was created completely independently during research and develop-
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ment tests for internal combustion engines. This method is specic for its particular adaptability
for use in power engines taking into account the geometry of the reciprocating train. The main
objective of this article is to make a practical/theoretical contribution to all the most interesting
research on the use of piston angular velocity as a diagnostic tool to identify irregular engine
operation. The result of the analysis shows the behavior of the kinematics in a 2000 cc engine,
verifying that each displacement, speed and acceleration generated based on the crankshaft
rotation is directly or indirectly related to the behavior of the mentioned tests, eectively deter-
mining the inuence of the environmental parameters on the function of each piston behavior
acting on the entire piston, connecting rod and crankshaft segment.
Key words: Acceleration; Crankshaft; Displacement; Geometry; Velocity
1. INTRODUCCIÓN
En base (Mena, 2019; Pulkrabek, 2004) en este análisis, se pretende determinar el comporta-
miento cinemático del conjunto de pistón. Cada pieza del conjunto de pistón se analizó utilizan-
do las ecuaciones del movimiento del mecanismo de manivela deslizante. La Tabla 1 muestra
la conguración del motor a la que se debe aplicar el mecanismo de manivela deslizante de un
motor debido a las fuerzas de combustión e inercia durante el funcionamiento del motor. Ade-
más, también se ve afectado por las fuerzas centrífugas de las piezas giratorias (Cakir, 2021).
Para analizar el mecanismo de manivela deslizante del motor especíco, se debe realizar el
cálculo de la velocidad angular del motor y el desplazamiento, la velocidad y la aceleración del
pistón. Por lo tanto, para calcular los parámetros de la cinemática se requiere los datos adjuntos
de la tabla 1, en el cual, se hace uso de parámetros como el diámetro del pistón, carrera, rela-
ción de compresión, longitud de biela, número de cilindros y avance de encendido, datos muy
importantes para dar inicio con el cálculo de estos valores cinemáticos:
Tabla 1.Variables de la geometría del motor de combustión interna
UNIDADES
Diámetro pistón 85 mm
Carrera 88 mm
Relación de compresión 10 :1
Longitud de biela 150 mm
Número de cilindros 4
Avance al encendido 10 º
Según (Gupta, 2012; Guzzella & Onder, 2009) menciona que los motores de combustión inter-
na de gasolina son aquellos que queman su combustible, que es una mezcla de aire y gasolina,
desde el carburador o inyector dentro del cilindro. Estos motores convierten la energía química
almacenada en su combustible en energía térmica durante la carrera de potencia del pistón (Viet
Nguyen & Nguyen Duy, 2018; Wani, 2020). La energía térmica producida por la combustión
del combustible se utiliza para el movimiento del pistón (Heywood, 2018; Stone, 1999). Du-
rante el funcionamiento del motor de cuatro tiempos del pistón, varias partes del motor se ven
sometidas a diferentes tensiones. También algunas partes sufren deformaciones. Todas estas
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tensiones y deformaciones deben estudiarse para que el motor de gasolina pueda diseñarse de
manera óptima (Jatkar & Dhanwe, 2013). Las magnitudes, variaciones y tiempos de exposición
a las tensiones y temperaturas experimentadas son los principales factores que controlan los
componentes del motor de combustión interna en servicio. La función del análisis de tensiones
es calcular estas cantidades para poder predecir la vida útil de los componentes (Bulatović et
al., 2011).
En base a las variables de la geometría del tren alternativo se menciona que la cinemática del
mecanismo de manivela está formada por pistón, biela y cigüeñal (Nigus, 2015). En la formu-
lación del mecanismo de manivela, como la cinemática del pistón y la cinemática de la biela de
un motor, se indican los parámetros de un motor ya existente en las tablas 1.
Para el modelado cinemático del movimiento de la biela que es un eslabón importante dentro de
un motor de combustión. Conecta el pistón al cigüeñal y es responsable de transferir potencia
del pistón al cigüeñal y enviarla a la transmisión. La biela, como un componente del mecanismo
del cigüeñal, es crucial para formular la cinemática de la biela (Nigus, 2015).
Figura 1. Modelo simplicado del tren alternativo
Fuente: (Viet Nguyen & Nguyen Duy, 2018)
En la gura 1 se muestra un modelo simple de un motor de combustión interna que consiste en
un pistón ubicado en un cilindro que está conectado al cigüeñal a través de la biela y simpli-
cado para moverse en un plano, con símbolos AB = l (longitud de la biela), AR = jl (centro de
gravedad de la biela desde el centro del muñón del cigüeñal), OA = r (radio de giro del cigüeñal)
y OC = h (centro de masa del cigüeñal desde el centro del cojinete principal) (Bulatović et al.,
2011; Nigus, 2015).
2. MATERIALES Y MÉTODOS
En base a (Bolivar, 2012; Fernández & Baptista, 2013) se ha determinado la metodología para
el análisis e interpretación de la cinemática que actúan en el pistón en función del desplaza-
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miento angular del cigüeñal puede ser abordada mediante los siguientes pasos:
Denición del sistema: Identicar el sistema a estudiar, en este caso, el mecanismo del pistón
y su relación con el cigüeñal.
Modelado geométrico: Crear un modelo geométrico del mecanismo. Esto incluye denir las
dimensiones del pistón, la biela y el cigüeñal, así como su disposición en el espacio.
Establecimiento de parámetros: Denir los parámetros de entrada, como la velocidad angular
del cigüeñal, la longitud de la biela, el diámetro del pistón, entre otros.
Ecuaciones de movimiento: Derivar las ecuaciones que describen el movimiento del pistón en
función del tiempo. Esto puede incluir el uso de coordenadas polares o cartesianas.
Análisis cinemático: Utilizar las ecuaciones derivadas para analizar aspectos como:
• Desplazamiento: La posición del pistón en función del ángulo de rotación del cigüeñal.
• Velocidad: La velocidad del pistón en función del tiempo y rotación del cigüeñal.
• Aceleración: La aceleración del pistón, que puede ser calculada a partir de la velocidad
en función del tiempo y rotación del cigüeñal.
Análisis de resultados: Interpretar los resultados obtenidos de las simulaciones o pruebas en el
modelo matemático y compararlos con modelos teóricos o experimentales. Evaluar la inuen-
cia de diferentes parámetros en el comportamiento del pistón.
Optimización: Si es necesario, ajustar los parámetros del diseño para mejorar el rendimiento
del pistón, como la eciencia del motor o la reducción de vibraciones.
Documentación: Registrar todo el proceso, resultados y conclusiones para futuras referencias
o para la presentación a otros interesados.
Esta metodología proporciona un enfoque sistemático para analizar la cinemática del pistón
en un motor, permitiendo optimizar su funcionamiento y entender mejor su comportamiento
dinámico.
3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
RESULTADOS
Para dar inicio con la parte de resultados es necesario tener una base de fórmulas de la matemá-
tica del automóvil el cual tendrá variaciones en función del giro angular del cigüeñal.
Para este apartado del análisis del desplazamiento se basa en el recorrido o carrera que realiza el
pistó en su recorrido del PMS al PMI. Desarrollando pruebas de variación angular del cigüeñal
de 10° de escala hasta llegar a los 2 giros del cigüeñal.
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Figura 2. Gráca desplazamiento vs giro del cigüeñal
Fuente: Statgraphics
La gura 2 muestra los putos de dispersión del desplazamiento o recorrido del pistón “carrera”
en base al giro del cigüeñal, teniendo datos como el punto máximo de desplazamiento en el
PMS con 88 mm a 180° y 540° y el punto mínimo de desplazamiento en el PMI con 0 mm a 0°,
360° y 720°, concluyendo que de acuerdo a la gura mostrada se cumple 2 giros del cigüeñal o
720°, teniendo 2 recorridos del pistón y 1 ciclo termodinámico.
En base la gráca mostrada del desplazamiento vs giro del cigüeñal se presenta la siguiente
ecuación de regresión ajustada:
• Variable independiente X: Giro del cigüeñal (°)
• Variable dependiente Y: Desplazamiento (mm)
La salida muestra los resultados de ajustar un modelo ajustado para describir la relación entre
Desplazamiento y Giro del cigüeñal.
La ecuación del modelo ajustado es:
(Desplazamiento = 49,0825 - 0,0000140785*Giro del cigueñal^2 (1) )
Esta ecuación está ajustada a un rango de conanza del 95%, el cual la carrera sería dependiente
del ángulo de giro del cigüeñal.
Análisis de la velocidad del émbolo
A continuación, se realiza el análisis del comportamiento matemático de la velocidad del émbo-
lo en función del giro de cigüeñal, el cual se tendrá una magnitud de cm/s.
Se usó la siguiente ecuación matemática:
Ve= Rc*N*sin(<c )+λ*sin(2<c )/2
La velocidad con que se desplaza el pistón en su recorrido del PMS al PMI viene determinado
por radio de giro de cigüeñal, revoluciones del motor, expresión trigonométrica del ángulo de
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giro del cigüeñal y una relación del radio de giro del cigüeñal en función de la longitud de biela,
ya que todos estos parámetros determinan directamente proporcional a la velocidad del pistón.
Donde:
Ve=Velocidad del émbolo
Rc=Radio de giro del cigüeñal
N=Revoluciones del motor
<c=Ángulo de giro del cigueñal en radianes
λ=Relación radio de giro del cigüeñal/longitud de biela
En base a esta ecuación se pudo obtener los siguientes puntos de dispersión:
Figura 3. Gráca de dispersión de velocidad del émbolo vs ángulo de giro del cigüeñal
Fuente: Statgraphics
La gráca muestra los puntos de dispersión el cual indica que las velocidades máximas de su-
bida se dan cuando el cigüeñal se encuentra a 90° en proceso de admisión en el punto más bajo
de la aspiración y 450° en el punto más bajo del tiempo de explosión e iniciando el escape con
una velocidad del pistón de 360 cm/s, de la misma manera se puede observar las velocidades
máximas de bajada a 270° en proceso de inicio de la compresión y 630° en medio recorrido del
tiempo de escape con una velocidad de bajada de 360 cm/s y de la misma manera se aprecia las
velocidades muertas o neutras cuando el cigüeñal se encuentra en 0°, 180°, 360°, 540° y 720°
de 0 cm/s a 780 rpm.
Análisis de la aceleración del émbolo
Se usó la siguiente ecuación matemática:
(αω= Rc*N^2*[cos(<c )+λ*cos(2<c ) /100] (3) )
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Al igual que la ecuación para la velocidad, la aceleración está directamente relacionada al radio
de giro del cigüeñal, revoluciones del motor y una función trigonométrica del ángulo de giro
del cigüeñal.
Donde:
αω=Aceleración angular
A continuación, se realice el análisis del comportamiento de la aceleración del émbolo en fun-
ción de los parámetros del giro angular del cigüeñal, su magnitud es m/sˆ2.
Figura 4. Gráca de la aceleración angular del émbolo vs ángulo de giro del cigüeñal
Fuente: Statgraphics
La gráca muestra los puntos de dispersión el cual indica que las aceleraciones máximas de su-
bida se dan cuando el cigüeñal se encuentra a 0° y 720° con 380 m/s^2 en proceso de admisión
en el punto más bajo de la aspiración y 360° donde está nalizando el tiempo de explosión de
igual manera con , en consecuente se observa las aceleraciones máximas de bajada a 180° en
proceso de nalización de la admisión de gases y 540° en recorrido del tiempo de escape con
380 m/s^2 . En conclusión, se puede entender que existe un amortiguamiento de la acelera-
ción, teniendo un diferencial de 110 m/s^2 a 780 rpm.
En la siguiente gráca se presenta un comportamiento de las 3 grácas mostrada anteriormente
para su mejor enfoque de análisis a 800 y 2000 rpm.
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Figura 5. Comportamiento de las curvas en función del giro del cigüeñal a 800 RPM
Fuente: Autores
Fuente: Autores
En base a la gura 5 se determina que el desplazamiento se mantiene constante el dato de 88
mm ya que es la carrera, sin embargo, la velocidad y la aceleración angular sufren los cambios
de comportamiento de acuerdo a la variación de rpm, con velocidades a tope superior de
380m/s y tope bajo de -380 m/s, en esta condición la aceleración al tope superior es de 380
m/s^2 y al lado inferior de -250 m/s^2. Los puntos de en los que se generan los valores más
altos tanto de la velocidad como de la aceleración es cuando el cigüeñal está a 0° para la
velocidad angular y 90° para la aceleración angular, indicando que cada 360° de giro del
cigüeñal estos valores tendrán sus datos más altos.
Figura 6.
Comportamiento de las curvas en función del giro del cigüeñal a 2000 RPM
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En base a la gura 6 se determina que el desplazamiento se mantiene constante el dato de 88
mm ya que es la carrera, sin embargo, la velocidad y la aceleración angular sufren los cambios
de comportamiento de acuerdo a la variación de rpm para este caso 2000, con velocidades a
tope superior de 920 m/s y tope bajo de -920 m/s^2, en esta condición la aceleración al tope
superior es de 2300 m/s^2 y al lado inferior de -1550 m/s^2 según como muestra la gráca
obtenida. Los puntos de en los que se generan los valores más altos tanto de la velocidad
como de la aceleración es cuando el cigüeñal está a 0° para la velocidad angular y 90° para la
aceleración angular, indicando que se cada 360° de giro del cigüeñal estos valores tendrán
sus datos más altos.
En resumen, en base al desplazamiento que da inicio a su trayectoria de recorrido la velocidad
experimenta
un
cambio
angular
en
la
función
seno
y
la
aceleración
experimenta
un
cambio
angular en la función coseno, dicho de esta manera el inicio de las trayectorias de la velocidad
se da desde el punto del origen y la aceleración se da con 369,06 m/sˆ2. Se aprecia que la velo-
cidad tiene un desfase oscilante de 90° al momento de encontrar el valor más alto del compor-
tamiento angular, algo más que se puede mencionar es que la aceleración tiene menor acción al
momento de iniciar la fase de compresión y que se puede observar en la gura 5 y 6.
DISCUSIÓN
En función (Nigus, 2015) la metodología que se usa de modelado para la cinemática del meca-
nismo de manivela se ha derivado sistemáticamente considerando la conguración geométrica
del
mecanismo
de
manivela
del
motor
de
combustión
interna.
En
donde
el
autor
realiza
un
análisis de la velocidad y aceleración del conjunto del tren alternativo y que de igual forma se
propone un modelo matemático en donde se pueda obtener el comportamiento del mismo según
los parámetros geométricos del conjunto mecánico. Las conclusiones se extraen de la siguiente
manera:
•A
través
de
la
consideración
del
mecanismo
de
manivela,
la
posición,
la
velocidad
y
la aceleración se formulan adecuadamente tanto (Nigus, 2015) y el autor del presente
artículo.
•La relación entre las variaciones de las velocidades y aceleraciones angulares en base al
cambio de giro del cigüeñal.
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Figura 7. Gráca de la cinemática del conjunto del tren alternativo según (Nigus, 2015)
Fuente: (Nigus, 2015)
Este resultado de (Nigus, 2015) muestra una simulación realizada en Matlab, sin embrago se
propone un modelo matemático y se demuestra que tanto el desplazamiento, velocidad y ace-
leración angular tienen similitudes de inicio del comportamiento de curva de los parámetros ya
mencionados y demostrados en las guras 5 y 6.
4. CONCLUSIONES
Mantener en equilibrio un motor de combustión interna encendido es muy difícil, ya que tiene
muchas piezas móviles. En particular, el equilibrio es importante en sistemas que funcionan a
velocidades variadas, ya que la velocidad de funcionamiento ideal del motor afecta el consumo
de combustible, la vida útil del motor, la vibración y el ruido.
En el presente estudio, se comparó el análisis cinemático del conjunto del pistón del motor
con las mediciones matemáticas experimentales y se intentó determinar la velocidad de trabajo
estable que está a 90° y 450° del giro del cigüeñal a 368,61 m/s a 800 rpm. En este sentido, se
desarrolló el modelo teórico además de los resultados experimentales. Se abordaron adecuada-
mente las relaciones entre las velocidades y aceleraciones aplicados en los mecanismos del tren
alternativo.
Al variar parámetros de la geometría del tren alternativo los valores de las variables analizadas
van a tener cambios signicativos tanto en la velocidad y aceleración como se muestra en la -
gura 6 en el cual los resultados aumentan en función que las revoluciones aumentan. Por lo que
los resultados del análisis pueden ser utilizados para optimizar el diseño del pistón y su entorno,
lo que puede llevar a mejoras en la eciencia del motor, reducción de desgaste y aumento de la
durabilidad.
Se ha determinado que el pistón realiza un movimiento alternativo, que puede ser descrito me-
diante ecuaciones de movimiento rectilíneo uniforme y acelerado, dependiendo de la fase del
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ciclo de trabajo. La cinemática del pistón está íntimamente relacionada con el movimiento del
cigüeñal. La conversión de movimiento rotativo a lineal es fundamental para el funcionamiento
del motor.
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