Ubicación de PMU´s considerando el criterio de conmutación óptima de líneas de transmisión. pp. 1 - 16 /
Volumen 5, número 3 / DOI: https://doi.org/10.37431/conectividad.v5i3.153
Fecha de recepción: 01 / 06 / 2024
Fecha de aceptación: 25 / 06 / 2024
Fecha de publicación: 23 / 07 / 2024
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Instituto Superior Tecnológico Universitario Rumiñahui
Ubicación de PMU´s considerando el criterio de conmutación óptima de
líneas de transmisión
Location of PMU’s considering the optimal switching criteria for transmission lines
Iván Cayo1 ,Carlos Quinatoa2 , Josué Ortiz3 , Edison Panchi4
1 Universidad Técnica de Cotopaxi, ivan.cayo0044@utc.edu.ec, Latacunga, Ecuador
2 Universidad Técnica de Cotopaxi, carlos.quinatoa7864@utc.edu.ec, Latacunga, Ecuador
3 Universidad Técnica de Cotopaxi, josue.ortiz7570@utc.edu.ec, Latacunga, Ecuador
4 Universidad Técnica de Cotopaxi, edison.panchi7277@utc.edu.ec, Latacunga, Ecuador
Autor para correspondencia: ivan.cayo0044@utc.edu.ec
RESUMEN
En el ámbito del funcionamiento del sistema eléctrico en tiempo real, el aspecto radica en ga-
rantizar la observabilidad necesaria para una estimación precisa del estado. Varios algoritmos
de optimización que se encuentran en la literatura científica desempeñan un papel fundamental
a la hora de colocar dispositivos de medición, como los medidores sincrofasores (PMU´s), que
miden la magnitud y el ángulo de la tensión o la corriente. No obstante, la instalación de PMU
en cada bus o nodo puede generar elevados costos importantes. Por lo tanto, en la investigación
introduce un marco de optimización que garantiza una redundancia mínima de n-1 durante
las contingencias, a la vez que mantiene los costos dentro de los límites razonables. Nuestra
propuesta tiene en cuenta la conmutación óptima de las líneas de transmisión, manteniendo la
observabilidad. Por lo que se propone tres formulaciones principales: una que se centra en la
colocación de las PMU sin tener en cuenta los nodos de inyección cero (ZIB´s), otra que las
incorpora y una tercera que apunta a maximizar la observabilidad los resultados generales en
términos de participación son 21,43% y el 28,57%, respectivamente.
Palabras clave: Distribución, Optimización, Unidad de medida fasorial, Óptimo local, Ángulo,
Voltaje
ABSTRACT
In real-time power system operation, the issue is to ensure the observability required for ac-
curate state estimation. Several optimization algorithms found in the scientific literature play
a key role in the placement of measurement devices, such as synchrophasor meters (PMU’s),
which measure the magnitude and angle of voltage or current. However, the installation of
PMU’s at each bus or node can generate significant high costs. Therefore, in the research, we
introduce an optimization framework that guarantees a minimum redundancy of n-1 during
contingencies, while keeping costs within reasonable limits. Our proposal takes into account
the optimal switching of transmission lines while maintaining observability. Therefore, three
main formulations are proposed: one that focuses on the placement of PMUs without taking
into account the zero injection nodes (ZIB’s), another that incorporates them and a third one that
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aims at maximizing the observability the overall results in terms of participation are 21.43%
and 28.57%, respectively.
Key words: Distribution, Optimization, Phasor measurement unit, Local optimum, Angle, Vol-
tage
1. INTRODUCCIÓN
El sistema eléctrico cada vez presenta desafíos para la planificación y operación debido al in-
cremento de ingreso de generación renovable que tiene intermitencia en los recursos primarios.
No obstante, en el ámbito de la operación en tiempo real es necesario contar con algoritmo que
sea de convergencia única y rápido para predecir el estado del sistema, para cumplir con esto es
necesario que dentro del sistema tenga mediadas reales en magnitud tales como: potencia activa
y reactiva inyectada en los nodos, flujo de potencia activa y reactiva y algunas mediciones de
corriente y voltaje magnitud y ángulo. Con la implementación de los PMU´s en los nodos se lo-
gra monitoria el sistema de manera dinámica. Sin embargo, es necesario saber cuántos aparatos
son necesarios para lograr monitorear el sistema de tal manera que sea completamente obser-
vable y controlable, tomando consideración las contingencias n-1 (Carrión & González, 2018).
Entonces para optimizar la ubicación de PMU en los sistemas de energía eléctrica es esencial
para garantizar la observabilidad y la redundancia, especialmente durante las contingencias.
Numerosos estudios presentan modelos y algoritmos para determinar las ubicaciones de las
PMU más ventajosas, introducen un modelo destinado a minimizar la cantidad de PMU desple-
gadas y, al mismo tiempo, garantizar una observabilidad y redundancia completas (Carrión &
González, 2018), profundizan en la identificación de las ubicaciones óptimas de las PMU para
detectar interrupciones en la línea, centrándose en maximizar la distancia mínima entre el án-
gulo de fase y las señales de voltaje de las interrupciones (Valarezo et al., 2018). Se centran en
mejorar la flexibilidad del sistema eléctrico mediante una conmutación de transmisión (OTS)
óptima y en integrar un sistema de clasificación de las líneas de transmisión para mejorar la
eficiencia computacional (Rezaei Jegarluei et al., 2015).
Los autores sugieren algoritmos para la localización de fallos mediante PMU, lo que garantiza
el diagnóstico y la localización de fallos en todas las líneas de la red (Zhao et al., 2012). Los
autores introducen un enfoque de localización de fallos que utiliza mediciones de tensión de las
PMU y una estrategia eficiente de colocación de las PMU para redes de transmisión extensas,
lo que permite localizar los fallos de forma rápida y precisa sin necesidad de clasificar el tipo
de fallo (Jiang et al., 2012). Por consiguiente, dentro de la literatura científica se tiene algu-
nos trabajos de investigación que proponen novedosas estructuras para alcanzar el mínimo de
PMU´s en la red entre ellas tenemos, una hoja de ruta para colocación óptima de la PMU pro-
puesto por los autores (Madani et al., 2011, donde la perspectiva de la colocación óptima de la
PMU implica un enfoque integral que tenga en cuenta diversos factores como las necesidades
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de la aplicación, la fiabilidad y los retos de infraestructura para guiar el proceso de selección de
manera efectiva. En (Huang et al., 2014) propone un modelo óptimo de colocación de PMU´s
considerando el aislamiento controlado para minimizar el número de PMU´s y maximizar la
redundancia de medidas para la observabilidad del sistema de potencia bajo varias condiciones.
Para abordar, el problema de la incertidumbre, los autores (Mandich et al., 2020) proponen la
colocación óptima de PMU minimiza el número de PMU al tiempo que garantiza la plena ob-
servabilidad. Los métodos estocásticos, incluida la programación restringida al azar, mejoran la
resiliencia al considerar la contingencia N-1 en los sistemas eléctricos. Por el contrario, al igual
que en el modelo de optimización, los problemas no convexos son difíciles de resolver debido a
la presencia de variables binarias.(Mazlumi & Vahedi, 2010) propone un algoritmo heurístico
PSO mejorado combinado con algoritmo genético GA para la colocación óptima de PMU´s en
sistemas de potencia para lograr la observabilidad completa con el menor número de PMU´s.
Las técnicas de inteligencia artificial han ganado baste campo dentro de los sistemas eléctricos
por lo que en (Raj & Venkaiah, 2016) proponen el algoritmo de Optimización Basado en Ense-
ñanza-Aprendizaje (TLBO) logra la colocación óptima de PMU´s en sistemas de potencia para
observabilidad completa, probado en redes estándar IEEE, superando al Algoritmo Genético y
al PSO Binario.
Los autores (Mohammadi & Mehraeen, 2016) proponen la ubicación óptima de las PMU don-
de consigue mediante un análisis de sensibilidad para mejorar la precisión de la detección de
fallos en los sistemas eléctricos, garantizando una cartografía. (Jin et al., 2022) introduce un
método novedoso para la ubicación óptima de PMU´s que asegura la observabilidad completa
del sistema de potencia considerando las medidas de inyección y de inyección cero, mejorando
la precisión y la viabilidad de la solución. Se propone la ubicación óptima de las PMU se con-
sigue formulándola como un problema de programación no lineal, minimizando el número de
PMU para la observabilidad del sistema eléctrico, con resultados comparables a la programa-
ción entera binaria. Por otro lado, la ubicación óptima de PMU ha sido ampliamente investigada
en la literatura científica, empleando modelos de optimización, metaheurísticas y técnicas de
aprendizaje automático.
Sin embargo, hasta el momento no se ha abordado de manera integral la ubicación de PMU jun-
to con la conmutación óptima de líneas de transmisión. Por lo tanto, en este trabajo se propone
una metodología que integra ambos aspectos, considerando el criterio de conmutación óptima
de líneas de transmisión para la ubicación efectiva de PMU.
El artículo está estructurado de la siguiente manera: en la tercera sección se abordan la metodo-
logía y los modelos de optimización empleados. En la cuarta sección se analiza detalladamente
el sistema eléctrico, junto con sus características específicas. La quinta sección presenta los
resultados obtenidos a partir de la aplicación de los modelos propuestos. Finalmente, en la sexta
sección se exponen las conclusiones derivadas del estudio realizado, acompañadas de recomen-
daciones pertinentes.
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Tabla 1. Nomenclatura
Nomenclatura OTS - TEP
𝑛Numero de generadores
CnCosto a invertir por la línea adicional entre los nodos 𝑛−𝑖
Wij Número de nuevas líneas entre los nodos 𝑛−𝑖
Fi
max Máxima tasa de las líneas de transmisión
Yij Susceptancia eléctrica de la línea de transmisión
Xij Reactancia eléctrica de la línea de transmisión
Pg
max Generación máxima
Pg
min Generación mínima
δmax Ángulo máximo
δaÁngulo de origen de la barra
δbÁngulo de destino de la barra
Zij
max Número máximo de líneas conmutadas
Wij
max Número máximo de líneas adicionales permitidas en el sistema
nij Número de líneas existentes
ziEstado de la línea (0 fuera de servicio; 1 en servicio)
PgPotencia del generador
Pij Flujo de potencia transmitido por la línea
Mij Valor máximo de la potencia de las líneas
LiDemanda en el nodo i
Fuente: (Soroudi, 2017)
2. MATERIALES Y MÉTODOS
Metodología ubicación de PMU´s considerando el criterio de conmutación optima de lí-
neas de transmisión
La cuestión de determinar la ubicación óptima de los PMU´s surge de la importancia de asegu-
rar que los sistemas eléctricos puedan ser observados en su totalidad, lo que permite la monito-
rización en tiempo real y sincronizada desde diversas ubicaciones geográficas. En este estudio
específico, se emplean modelos de optimización matemáticas como optimización sin conside-
rar ZIB, con ZIB y máxima ubicación PMU´s como método de resolución.
En la Figura 1 se muestra el diagrama de flujo, el proceso a realizar para obtener los resultados
en distintos escenarios.
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Figura. 1. Diagrama de flujo del AG
Fuente: (Soroudi, 2017)
La ubicación óptima de PMU’s es crucial para garantizar la observabilidad del sistema al menor
costo posible, lo cual es esencial tanto para la operación en tiempo real como para la estimación
dinámica de las variables de estado del sistema. Sin embargo, dado que el sistema está sujeto a
posibles fallas, es necesario llevar a cabo un estudio de ubicación de estos PMU’s utilizando el
criterio N-1 para determinar si el sistema sigue siendo observable o no, en caso de que ocurra
una contingencia. Para abordar este proceso, se presenta en la Figura 1 un procedimiento deta-
llado: primero, se comienza declarando el sistema de 14 barras del IEEE, lo que implica obtener
todos los parámetros eléctricos y topológicos de la red. Luego, se ingresan estos datos en el
software GAMS junto con los índices, parámetros, variables, función objetivo y restricciones
de acuerdo con cada modelo de optimización propuesto en la literatura y por los autores. Pos-
teriormente, cada uno de estos modelos se resuelve utilizando el Solver Knitro, lo que permite
obtener el óptimo local dado que los modelos de optimización son no lineales enteros mixtos.
Finalmente, se obtienen los resultados finales, seguidos de las conclusiones y recomendaciones
derivadas de este análisis.
Formulación de la conmutación optima de líneas de transmisión
La optimización de la conmutación de líneas de transmisión implica resolver problemas de
optimización complejos para mejorar la eficiencia y seguridad de la red eléctrica. Estos pro-
blemas se expresan comúnmente como modelos de optimización metaheurísticas y técnicas de
aprendizaje autónomo, donde las variables binarias representan el estado operativo de las líneas
de transmisión. Para abordar desafíos como corrientes de cortocircuito excesivas y la seguridad
del sistema, se tienen en cuenta factores como los limitadores de corriente de falla (FCLs) y los
criterios de seguridad N-1. Estos métodos buscan identificar el estado operativo óptimo para
las líneas de transmisión con el fin de mejorar la gestión de la red, considerando aspectos como
las limitaciones de corriente de cortocircuito y la seguridad del sistema. La incorporación de
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FCL y el criterio de seguridad N-1 añaden un desafío adicional a la optimización, necesitando
formulaciones explícitas de las relaciones entre variables relacionadas con el cambio de línea y
la activación de FCL.
Formulación del problema para la ubicación optima de PMU´s
Hay dos enfoques empleados en el análisis de la observabilidad: uno es de naturaleza numérica
y el otro es topológico. La técnica numérica implica cálculos matriciales y, por lo tanto, no se
recomienda para el análisis de sistemas extensos debido a su complejidad computacional. En
contraste, la topológica se logra cuando se puede observar todo el alimentador. A continuación,
se detallan algunas reglas simplificadas y mejoradas para el análisis topológico de sistemas
eléctricos, donde se propone una solución para mejorar la capacidad de observación del sistema
eléctrico mediante la resolución del problema de asignación PMU’s en GAMS. Las PMU´s
pueden medir el fasor de voltaje en el bus de conexión y también el fasor de corriente de cual-
quier rama conectada al bus que aloje una PMU (Nazari-Heris & Mohammadi-Ivatloo, 2015).
Formulación matemática para la ubicación de PMU´s sin considerar ZIB utilizando el
criterio de conmutación
Los dispositivos PMU´s permiten al operador del sistema acceder a un conjunto de mediciones
de fasores sincronizadas en el sistema para asegurar su observabilidad. En este contexto, es
esencial garantizar a cada bus existente, independientemente de si está activo o no en términos
de generación o demanda. Además, no se tienen en cuenta las contingencias (Soroudi, 2017).
La formulación matemática del modelo ZIB se representa de la siguiente manera detallada a
continuación: i y j representan índices de buses, mientras que Xi , Xj es una variable binaria que
indica si un bus tiene instalado un PMU y se asigna con el número 1 o no tiene instalado un
PMU y se le asigna con el número 0. El conjunto ΩB abarca todos los buses de la red, αi es un
parámetro binario de observabilidad que se fija en 1 para asegurar que toda la red sea observa-
ble, y Ωi j es el conjunto de buses adyacentes (conectados) al bus i.
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La ecuación (1) minimiza la ubicación de los PMU’s y representa la función objetivo del mo-
delo de optimización, seguido de la función de conmutación mostrada en (3) la cual mediante
una variable binaria permite la operación de las líneas de transmisión del sistema acorde a los
límites establecidos en el modelo, las ecuaciones (7,8,9) representan las restricciones para la
ubicación de los PMU’s en los distintos nodos del sistema.
Formulación matemática para la ubicación de PMU´s considerando ZIB utilizando el
criterio de conmutación
Algunos de los buses en la red, llamados Buses de Inyección Cero (ZIB), no tienen demanda ni
generación. Estos buses pueden recibir un tratamiento especial en términos de observabilidad,
donde se garantiza que al menos N-1 ellos son observables (Dua et al., 2008).
Por lo tanto, los buses en la red ΩB se pueden clasificar en dos categorías de la siguiente manera:
• Buses de inyección cero ΩZ o adyacente a ΩZa.
• El resto de los buses (buses normales) Ωn.
La formulación matemática para este tipo de modelo se presenta a continuación:
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La función objetivo expresada en la ecuación (10) tiene como objetivo minimizar tanto los cos-
tos de generación como la ubicación de los PMU’s. En la ecuación (11), se establece el balance
de energía eléctrica en cada uno de los nodos del sistema. Por otro lado, la ecuación (12) modela
el flujo de potencia a través de las líneas, teniendo en cuenta la conmutación. Las ecuaciones
(13) y (14) representan, respectivamente, los límites máximo y mínimo de flujo de potencia en
las líneas y los generadores. Las ecuaciones (15) y (16) establecen los ángulos máximos y míni-
mos del sistema y la conmutación máxima permitida en las líneas. Finalmente, la ecuación (17)
determina el número de PMU’s necesarios para lograr la observabilidad completa del sistema.
Formulación matemática para la ubicación de PMU´s maximizado la observabilidad uti-
lizando el criterio de conmutación.
Otro interrogante relevante es cómo aumentar al máximo la capacidad de observación del sis-
tema con un número limitado de dispositivos PMU´s. ¿Cuál sería la mejor forma de distribuir
estas unidades en un sistema determinado? Para abordar esta cuestión, se introduce una variable
binaria ˛ que indica si el bus es observable 1 o no 0 [18], el modelo multi-objetivo que permite
encontrar la ubicación optima con el fin de maximizar a observabilidad del sistema se muestra
a continuación:
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La función multi-objetivo expresada en las ecuaciones (20-21) tiene como objetivo minimizar
los costos de generación, mientras que el parámetro alfa se encarga de ubicar los PMU’s de ma-
nera que se maximice la observabilidad del sistema. Por otro lado, la ecuación (28) establece el
límite máximo de PMU’s que pueden ser ubicados en los diferentes nodos del sistema. Además,
la ecuación (30) representa la restricción que impone que al menos un PMU, o posiblemente
varios, deben ser ubicados en los nodos seleccionados.
Características del sistema
Tabla 2. Características de las unidades de generación
Units a b c Pmax Pmin
G1 0 20 0 332.4 0
G2 0 20 0 140 0
G3 0 40 0 100 0
G4 0 40 0 90 0
G5 0 40 0 90 0
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Tabla 3. Parámetros de las líneas de transmisión
LINEAS Reactancia (p.u) Límite de transmisión[MW]
1-2 0,0592 200
1-5 0,223 200
2-4 0,1763 200
2-3 0,0198 200
2-5 0,1739 200
3-4 0,171 200
4-5 0,0421 200
4-7 0,2091 200
4-9 0,5562 200
5-6 0,252 200
6-11 0,1989 200
6-12 0,2558 200
6-13 0,1303 200
7-8 0,1762 200
7-9 0,11 200
9-10 0,0845 200
9-14 0,2704 200
10-11 0,1921 200
12-13 0,1999 200
13-14 0,348 200
3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
En la configuración del sistema eléctrico, nodos o barras específicos permanecen desconecta-
dos de los generadores, compensadores o instalaciones de almacenamiento, lo que reduce al
mínimo el flujo de corriente. Estos puntos particulares se denominan buses de inyección cero
(ZIB). En vista de sus características, es aconsejable restringir la ubicación de las PMU en es-
tos lugares. Esta situación se aborda mediante la utilización de la técnica de optimización del
algoritmo genético, que se aplica en el GAMS y se evalúa de acuerdo con las normas del IEEE
en los sistemas estándar de 14 y 20 líneas. Los resultados se yuxtaponen con las metodologías
alternativas descritas en la literatura pertinente. Los resultados de las simulaciones realizadas
en GAMS se describen a continuación. El enfoque propuesto se aplica en sistemas de 14 barras
que funcionan en condiciones estándar, excluyendo específicamente la existencia de ZIB, así
como en una situación en la que estén presentes, con el fin de evaluar la eficacia de la estrategia
metodológica recomendada para abordar la cuestión de la asignación óptima de las PMU. El
objetivo de esta propuesta es encontrar la menor cantidad de PMU que mantenga la observa-
bilidad total y maximice la redundancia de las mediciones. Dado que el algoritmo genético es
metaheurístico, se espera obtener múltiples configuraciones de PMU, lo que permitirá evaluar
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la eficiencia de cada conjunto de ubicaciones de PMU. Una vez concluida la investigación
utilizando los modelos planteados en los apartados anteriores, con la finalidad de obtener la
ubicación optima de PMU’s se lograron los siguientes resultados:
Modelo 14 barras sin considerar ZIB
El modelo utilizado de 14 barras IEEE consta de 5 unidades de generación térmicas ubicadas en
los nodos 1,2,3,6,8 respectivamente. La ubicación optima de PMU´s se la realizó para dos casos
particulares. En primera instancia la Figura 2 muestra el sistema original de 14 barras IEEE.
Realizando el flujo óptimo de potencia se obtiene un costo total de operación de $5.180,00 res-
petando todas sus restricciones operativas.
Figura. 2. Sistema IEEE 14 barras
La Figura 3 muestra los flujos de potencia del nodo al nodo respectivamente. Con 20 líneas de
transmisión se logra observar que el flujo máximo de potencia alcanza 134.5 MW en la línea 2-4.
Figura. 3. Grafica del flujo de potencia
Para el mismo sistema. La Figura 4 muestra los valores de ángulo para cada una de los nodos,
tiendo un ángulo máximo de 0 y mínimo de -0.207 rads en los nodos 1 y 14 respectivamente.
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Figura. 4. Ángulo de las barras
A continuación, se muestra los resultados para los 3 casos analizados. la Tabla 4 muestra la
ubicación de los PMU en sus nodos respectivos. Los resultados muestran la ubicación para tres
casos particulares. Considerando y no considerando nodos de inyección zero y la ubicación que
permite maximizar la observabilidad utilizando la mínima cantidad de PMU.
Tabla 4. Ubicación de los PMU en modelo clásico
Nodos Classic PMU
considerando zib Classic PMU sin zib Classic considerando max
observabilidad
2 1 1 1
6 1 1 0
7 0 1 1
9 1 1 0
10 0 0 1
13 0 0 1
Para el modelo clásico de 20 líneas de transmisión se muestra en la Tabla 5 el porcentaje de
participación. Para la ubicación óptima de PMU considerando ZIB se tendrá que ubicar PMU
en el 21.43% de las barras del sistema. Considerando ZIB el porcentaje aumento al 28.57% así
mismo para maximizar la observabilidad.
Tabla 5. Porcentaje de participación, modelo clásico
SistemaSistema Clásico
Considerando ZIB
Sistema Clasico Sin
Considerar ZIB
Sistema Clásico Maximizando La
Observabilidad
% de Barras
con PMU 21.43% 28.57% 28.57%
Modelo 14 barras considerando ZIB
En segundo lugar, mediante OTS la cual nos permite abrir un conjunto de líneas para cambiar la
topología y patrones de flujo de potencia, con el fin de aliviar la congestión y reducir los costos
de operación se pondrán fuera de servicio las líneas de transmisión que no son esenciales para
el flujo óptimo de potencia.
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Figura. 6. Sistema IEEE 14 Barras utilizando el criterio de conmutación de líneas de transmisión (OTS)
La Figura 5 muestra las líneas de transmisión que fueron sacadas de servicio manteniendo
la operatividad el sistema. En esta situación las líneas 2-5, 4-7, 6-13, 7-8, 7-9, 10-11 estarán
inexistentes es decir el sistema trabajará con el 70% de sus líneas de transmisión. El OTS per-
mite la conmutación de hasta 6 líneas de transmisión para este caso en específico. Dicho de
otro modo, las 20 líneas existentes originalmente en el sistema de 14 barras se pueden poner
fuera de servicio máximo 6 para seguir manteniendo un flujo de potencia Óptimo con un costo
de $5.180,00. Dado el caso de que una línea más estuviera inexistente el costo de despacho
económico aumentaría considerablemente. Dicho o lo anterior, el número de flujos de potencia
se reduce a 14, resultado de la conmutación de las líneas de transmisión.
La Figura 6 muestra los flujos de potencia del nodo i al nodo j respectivamente. Alcanzando un
flujo de potencia máximo de 145.4 MW desde el nodo 4 al 2.
Figura. 6. Grafica de flujo de potencia en 14 barras
Para el modelo en conmutación la Figura 7 muestra los ángulos de cada uno de los nodos, teniendo
un ángulo máximo de 0.332 y mínimo de -0.248 rads en los nodos 10 y 8 respectivamente.
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Figura. 7. Grafica del ángulo en 14 barras
Para el modo OTS, de la misma forma se muestran los resultados para los 3 casos analizados.
la Tabla 5 muestra la ubicación de los PMU en sus nodos respectivos.
Tabla 5. Ubicación de los PMU en modelo OTS
Nodos OTS PMU considerando
ZIB
OTS PMU Sin
ZIB OTS Considerando max Observabilidad
2 1 1 1
6 1 1 1
7 0 1 1
8 1 1 0
9 1 1 1
13 1 1 0
Finalmente, en el modelo OTS con 14 líneas de transmisión se muestra en la Tabla 7 el por-
centaje de participación. Para la ubicación óptima de PMU considerando ZIB se tendrá que
ubicar PMU en el 35.31% de las barras del sistema. Considerando ZIB el porcentaje aumento
al 42.86%, sin embargo, el modelo que aumenta la observabilidad solo requerirá el 28.57% de
las barras del sistema.
Tabla 7. Porcentaje de participación modelo OTS
Sistema Sistema OTS
Considerando ZIB
Sistema OTS Sin
Considerar ZIB
Sistema OTS Maximizando
La Observabilidad
% de Barras con PMU 35.71% 42.86% 28.57%
4. CONCLUSIONES
La investigación llevada a cabo se centra en el uso de las PMU en sistemas eléctricos, especial-
mente en distribución, donde se han identificado diversas aplicaciones según la literatura revi-
sada. Los resultados de la investigación realizada, muestra la conmutación optima del sistema
de 14 barras con 20 líneas de transmisión, para este caso en particular el sistema puede operar
con un 70% de sus líneas de transmisión, respetando todos los límites de generación y flujo
de potencia impuestas, el modelo planteado ayuda a minimizar la implementación de líneas
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de transmisión lo que representa una reducción de costo en la infraestructura al momento de
construir los sistemas eléctricos y sus ramas. La ubicación de los PMU para los ambos casos,
se concluye que, al perder información en los nodos, es decir al perder interconexiones en los
mismos, el número de PMU´s instalados deberán ser mayor. Para el sistema de 14 barras con
14 líneas de transmisión, La ubicación optima de PMU´s sin considerar ZIB tiene una tasa
de crecimiento de 75.97%, de la misma forma, considerando ZIB una taza de crecimiento de
50,02%, finalmente para maximar a observabilidad del sistema el modelo OTS este se mantiene
con una tasa de crecimiento del 0% sin embargo las ubicaciones de los PMU’S serán diferentes
para cada caso, si comparamos esto con el modelo clásico la cantidad de PMU´s ubicados en
el sistema es menor, por lo tanto la investigación se puede utilizar para evaluar la factibilidad
de implementar el número mínimo de PMU´s con menos cantidad de líneas de transmisión
posible. La utilización de sistemas estandarizados, como el empleado en esta investigación,
resulta beneficiosa para comparar y evaluar los resultados de la metodología en relación con
otras consultas. El marco propuesto demuestra la eficiencia en la reducción de las líneas de
transmisión para lograr el flujo de energía óptimo sin afectar los gastos operativos. Para futu-
ras investigaciones, es aconsejable integrar los gastos relacionados con la infraestructura del
sistema, lo que permitirá ampliar el modelo de optimización para abarcar no solo el costo por
MW sino también el costo de construcción del sistema eléctrico. Esta recomendación de incor-
porar costos asociados a la infraestructura del sistema permitiría tener una visión más completa
y realista de los costos involucrados en la implementación del modelo propuesto. Además,
considerar el costo de la construcción del sistema eléctrico ayudaría a tener en cuenta factores
como la inversión inicial y los gastos de mantenimiento a largo plazo. En fin, se determina que
el modelo sugerido es efectivo para minimizar el uso de la línea de transmisión y lograr una
distribución de energía óptima. Sin embargo, se recomienda ampliar el alcance para incluir los
gastos relacionados con la infraestructura del sistema y los costos de construcción del sistema
eléctrico en las próximas investigaciones.
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